1 . 已知等差数列
的公差为
，集合
有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______ ．
的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为
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2024-04-15更新
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472次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
2 . 将2024表示成5个正整数
，
，
，
，
之和，得到方程
①，称五元有序数组
为方程①的解，对于上述的五元有序数组，当
时，若
，则称是
密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解，使得
等于同一常数?若存在，请求出该常数；若不存在，请说明理由；
(2)方程①的解中共有多少组是
密集的?
(3)记
，问
是否存在最小值?若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
，，，，之和，得到方程①，称五元有序数组为方程①的解，对于上述的五元有序数组，当时，若，则称是密集的一组解.(1)方程①是否存在一组解
，使得等于同一常数?若存在，请求出该常数；若不存在，请说明理由；(2)方程①的解中共有多少组是
密集的?(3)记
，问是否存在最小值?若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-18更新
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963次组卷
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2卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
解题方法
3 . 已知在
中，
成等差数列，则
的最小值是__________ ．
中，成等差数列，则的最小值是
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名校
解题方法
4 . 已知
是数列的前
项和，
，则（ ）
是数列的前项和，，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．当 时，为等差数列 |
D．当数列单调递增时， 的取值范围是 |
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2023-06-11更新
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929次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，满足
，
.若
，函数
，则
（ ）
，满足，.若，函数，则（ ）| A．3036 | B．3034 | C．3032 | D．3030 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 设点
在椭圆
内，直线
.
(1)求
与
的交点个数；
(2)设
为上的动点，直线
与相交于
两点.给出下列命题：
①存在点，使得
成等差数列；
②存在点，使得
成等差数列；
③存在点，使得成等比数列；
请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
在椭圆内，直线.(1)求
与的交点个数；(2)设
为上的动点，直线与相交于两点.给出下列命题：①存在点
，使得成等差数列；②存在点
，使得成等差数列；③存在点
，使得成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
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名校
7 . 若项数为
的有穷数列
满足：
，且对任意的
，
或
是数列中的项，则称数列具有性质．
(1)判断数列
是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，
是中的任意一项，证明：
一定是中的项；(3)若数列
具有性质，证明：当
时，数列是等差数列．
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2023-05-10更新
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1072次组卷
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5卷引用：北京市房山区2023届高三二模数学试题
解题方法
8 . 已知等差数列的公差为d，前n项和是，满足
，则（ ）．
的公差为d，前n项和是，满足，则（ ）．A．的最小值为 | B． |
C．满足 的n的最大值为4 | D． |
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9 . 设数列是以
为首项，为公比的等比数列，在和
之间插入1个数
，使，，成等差数列；在和
之间插入2个数
，
，使，，，成等差数列；…；在
和
之间插入n个数
，
，…，
，使，，，…，，成等差数列.则＝_______ ；令
，则
＝_______ .
是以为首项，为公比的等比数列，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.则＝，则＝
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名校
解题方法
10 . 设各项均为实数的等差数列和
的前n项和分别为和
，对于方程①
，②
，③
．下列判断正确的是（ ）
和的前n项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（ ）| A．若①有实根，②有实根，则③有实根 |
| B．若①有实根，②无实根，则③有实根 |
| C．若①无实根，②有实根，则③无实根 |
| D．若①无实根，②无实根，则③无实根 |
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2023-04-13更新
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1298次组卷
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4卷引用：上海市长宁区2023届高三二模数学试题
上海市长宁区2023届高三二模数学试题广东省深圳中学2023届高三5月适应性测试数学试题（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
