1 . 已知等差数列
的前
项和为
，则“
”是“
”的（ ）
的前项和为，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2 . 设数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个符合题目要求的条件作为已知，完成下列问题．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
．
条件①：
且
;
条件②：
且
；
条件③：且
．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
为公差不为零的等差数列，其前n项和为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个符合题目要求的条件作为已知，完成下列问题．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．条件①：
且;条件②：
且；条件③：
且．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
3 . 已知数列的前项和为，且
，则下列四个结论中正确的个数是（ ）
①
；
②若
，则
；
③若
，则
；
④若数列是单调递增数列，则
的取值范围是
.
的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是（ ）①
；②若
，则；③若
，则；④若数列
是单调递增数列，则的取值范围是.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
4 . 已知等差数列的公差
，且
，则的前5项和
__________ ．
的公差，且，则的前5项和
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2023-04-20更新
|
539次组卷
|
2卷引用：北京市通州区2023届高三模拟考试数学试题
5 . 设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集
，
，…，
满足：
①，，…，均非空；
②，，…，中任意两个集合交集为空集；
③
．
则称，，…，为集合A的一个m阶分拆．
(1)若
，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；
(2)若
，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求
的最大值；
(3)设，，
为正整数集合
（
，
）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素
构成
，其中
，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．
，，…，满足：①
，，…，均非空；②
，，…，中任意两个集合交集为空集；③
．则称
，，…，为集合A的一个m阶分拆．(1)若
，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；(2)若
，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求的最大值；(3)设
，，为正整数集合（，）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素构成，其中，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．
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6 . 已知数列
满足,
,记
,则数列
的前n项和为（ ）
满足,,记,则数列的前n项和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 设等差数列的前n项和为，若
，则
（ ）
的前n项和为，若，则（ ）| A．60 | B．70 | C．120 | D．140 |
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2022-04-20更新
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1401次组卷
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4卷引用：北京市通州区2022届高三高考一模数学试题
北京市通州区2022届高三高考一模数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇1】热点试题精做北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习北京卷专题16数列（选择题）
8 . 设数列的前项和为，，且
，
，
．
(1)若
．
（ i ）求
；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且
，试求满足条件的所有正整数
的值．
的前项和为，，且，，．(1)若
．（ i ）求
；（ ii）求证数列
成等差数列．(2)若数列
为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．
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2022-01-25更新
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1180次组卷
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5卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知等差数列的前项和为，且，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2022-01-25更新
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8245次组卷
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12卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市名校联盟2022届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）专题21 等比数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）陕西省咸阳中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题（已下线）第四章 数列 讲核心 02河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试学科能力测数学试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二4月月考数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（普班）西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
10 . 已知数列满足以下条件：①
，且
；②共有100项，且各项互不相等．定义数列
为数列的一个“10阶连续子列”．
(1)若的通项公式为
，写出的一个“10阶连续子列”，并求其各项和；
(2)求证：对于每个，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505；
(3)若对于每个，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数
，求的最大值．
满足以下条件：①，且；②共有100项，且各项互不相等．定义数列为数列的一个“10阶连续子列”．(1)若
的通项公式为，写出的一个“10阶连续子列”，并求其各项和；(2)求证：对于每个
，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505；(3)若对于每个
，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数，求的最大值．
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