1 . 已知是数列的前n项和，且，则__________，__________．

2 . 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且，.记，如记为，记为，记为……依此类推.设数列的前项和为，则______________，______________.

3 . 定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均值时，取较大整数），令函数，如：.则__________；_________.

4 . 设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则______；的最大值是______.

5 . 已知数列中，，若对任意的，都有，那么__________；__________.

6 . 在2015年苏州世兵赛期间，某景点用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，……堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球．记第n堆的乒乓球总数为．则__________，=__________．

8 . 已知为等差数列，为其前n项和，若，，则____，_______．

9 . 已知数列的前n项和为，，，.则数列的通项公式___________；若，，成等比数列，，则___________.

10 . 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则大暑的晷长为______尺，立秋的晷长为______尺．