1 . 是等差数列的前项和，数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为.若集合且，求集合中所有元素的和.

3 . 已知数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)令①；②；③从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 记为正项数列的前n项和，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项积为，证明：数列是递增数列．

6 . 已知数列满足，.
(1)求证：；
(2)设，求的前n项和.

7 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.

8 . 在①，，成等比数列，且；②，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.
已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若       .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
（3）设等比数列的首项为2，公比为，其前项和为，若存在正整数，使得，求的值.

9 . 从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．
已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．

10 . 设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．
（1）当时，求；
（2）当时，
（ⅰ）求证：数列是等差数列；
（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．