1 . 已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，满足，设，则数列的前2021项和___________.

4 . 已知等差数列的前项和为，，，数列的项和为.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前2021项和.

5 . 数列的前项的和，则此数列的通项公式= _______

6 . 设等比数列的首项为，公比为q（q为正整数），且满足是与的等差中项．数列的前n项和，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
（3）若从数列中取出若干项（奇数项与偶数项均不少于两项），将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．

7 . 已知首项为4的数列的前n项和为，且.
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

8 . 已知是各项均不为零的等差数列的前项和，且，使不等式成立，则实数的最大值是___________.

9 . 已知正项数列的前项和为，，．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若，数列的前项和为．记，，求证：，．

10 . 已知数列的前n项和是，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则，，成等差数列

D．若是等比数列，则，成等比数列