1 . 已知为正整数，数列满足，，设数列满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列是等差数列，求实数的值；
(3)若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

2 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．
（）写出数列的前项．
（）求数列的通项公式（写出推证过程）．
（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．

3 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

4 . 已知首项都是1的两个数列{}，{}(≠0，n∈N*)满足
(1)令，求数列{}的通项公式；
(2)若＝，求数列{}的前n项和.

5 . 设 为等差数列 的前 项和，其中 ，且 ．
（1）求常数 的值，并写出 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 ，求常数 的最小值．

6 . 已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设
.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值.
（3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

7 . 设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）
（1）计算的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.

8 . 已知数列的前n项和为，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．

9 . 数列满足，，且，记为数列的前项和，则等于（             ）

A．294

B．174

C．470

D．304

10 . 已知｛a_n｝为等差数列，且满足a₁+a₃=8，a₂+a₄=12
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）记数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若a₃，a_k+1，S_k成等比数列，求正整数k.