1 . 已知数列是公差为2的等差数列,且成等比数列.
(1)求的通项公式；
（2）令,记数列的前项和为,求证：.

2 . 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）记，，且成等比数列，证明：.

3 . 等差数列的前n项和为，满足：
(1)求及；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：.

4 . 已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求证：.

5 . 数列{a_n}的前n项和记为 S_n，a₁=2，a_n+1=S_n+n，等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且 T₃=9，又 a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当n≥2时，．

6 . 已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列．
（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；
（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．

7 . 设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N^*.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：.

8 . 已知等差数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）设，证明数列是等比数列并求其前项和．

9 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求的前项和为；
（3）记，，证明：，.