1 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

2 . 已知等差数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，其前项和为，证明：．

3 . 在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足：                    ，.
（1）求的最小值；
（2）设数列的前项和，证明：.

4 . 设等差数列的前项的和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2），的前项和，求证：．

5 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）若数列是等差数列，且，求实数的值；
（2）若数列满足，且，求证：数列是等差数列；
（3）设数列是等比数列，试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的，都存在使得，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数的集合.

6 . 已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，证明：.

7 . 已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，证明：.

8 . 已知数列{}满足，（）．
（1）求，，的值；
（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．

9 . 等差数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项与前项和；
（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

10 . 已知数列的各项均不为0，其前n项和为，且满足，．
（1）求的值；
（2）求证是等差数列；
（3）若，求数列的通项公式，并求