1 . 设
是首项为1的等比数列，数列
满足
．已知
，
，
成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记
和
分别为和的前n项和．证明：
．
是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．（1）求
和的通项公式；（2）记
和分别为和的前n项和．证明：．
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2021-06-07更新
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49070次组卷
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102卷引用：四川省德阳中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学（理）试题
四川省德阳中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学（理）试题四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题2021年全国高考乙卷数学（文）试题（已下线）考点21 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）考点12 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点24 数列求和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点21 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）新疆新源县2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04数列求和及综合应用之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题04数列求和及综合应用之练案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题二检测 数列（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题04数列求和及综合应用 讲案 （理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）河南省辉县市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性考试数学理科试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.3.2 等比数列的前n项和 第二课时 等比数列的前n项和（2）（已下线）专题3 数列的综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）解密08 数列（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（文科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）浙江省2022届高三下学期高考前最后一练(一)数学试题（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题23 求数列前n项和常用方法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题05 数列解答题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练（已下线）考点15 数列综合问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期末测试卷（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题05 递推数列变化无穷，合理构造顿显坦途（已下线）2021年全国高考乙卷数学一题多解陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 （已下线）专题6-2 数列求和归类-2陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题甘肃省酒泉市玉门市玉门油田第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1山东省枣庄市市中区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）【技巧归纳+能力拓展】专项突破二 数列（考点1 等差、等比数列的综合应用）广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）重组卷05（已下线）重组卷03（文科）（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023届高三第七次模拟理科数学试题（已下线）专题08 数列（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）（已下线）第四节 数列求和 核心考点集训江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2山东省日照市日照实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.3等比数列 4.3.2等比数列的前n项和公式 第1课时 等比数列的前n项和江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）大招11错位相减法专题05数列求和（错位相减求和）（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-1（已下线）题型17 5类数列求和（已下线）FHsx1225yl071（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（文科）-1
名校
2 . 已知等差数列和的前n项和分别为，，若
，则
（ ）．
和的前n项和分别为，，若，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-12-09更新
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3722次组卷
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10卷引用：四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省深圳市外国语学校高中部2024届高三上学期第四次月考数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第五次月考数学试题福建省龙岩市长汀县第一中学分校2023-2024学年高二上学期月考三数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 等差数列前n项和的比值问题及等差数列前n项和的最值问题（期末选择题23）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷（已下线）专题04 数列及求和（讲义）山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正项等比数列
中，
成等差数列.若数列中存在两项
，使得
为它们的等比中项，则
的最小值为（ ）
中，成等差数列.若数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ）| A．3 | B．4 | C．6 | D．9 |
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2024-03-04更新
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2743次组卷
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11卷引用：四川省成都市简阳实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省成都市简阳实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题云南省德宏傣族景颇族自治州2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）1.3.1 等比数列7种常见考法归类（3）（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，
，且
．
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，，且．，．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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2023-03-07更新
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2629次组卷
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7卷引用：四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知为等比数列的前n项和，若
，
，
成等差数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且数列的前n项和为，证明：
.
为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且数列的前n项和为，证明：.
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2022-12-05更新
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4161次组卷
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13卷引用：四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题
四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）新高考卷04吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
6 . 已知是首项为1的等比数列，且
，，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
，求数列的前
项和.
是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，，求数列的前项和.
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2023-10-13更新
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1751次组卷
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5卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（四）数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 下列结论中正确的是（ ）
A．若 ， ，则 |
B．若 且 ，则 |
C．设是等差数列，若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-05-21更新
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1433次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
8 . 设等比数列的首项为2，公比为
，前项的和为，等差数列满足
.
(1)求
；(2)若
，
，求数列前
项的和
.
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2023-11-26更新
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1081次组卷
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6卷引用：四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期中学业质量监测数学试卷江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题训练：数列综合应用30题-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知正项等比数列的前项和为，若
成等差数列，
．
(1)求
与；
(2)设
，数列的前项和记为，求．
的前项和为，若成等差数列，．(1)求
与；(2)设
，数列的前项和记为，求．
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2023-04-26更新
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1124次组卷
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17卷引用：四川省成都外国语学校2020-2021学年高一下学期6月月考数学（理）试题
四川省成都外国语学校2020-2021学年高一下学期6月月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三下学期第二次诊断性模拟考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2023届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学（理科）试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题山西省吕梁市2021届高三三模数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)理科数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（理）试题青海省西宁市六校联考2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题西藏昌都市第一高级中学2023届高三高考全真仿真考试数学（理）试题新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
10 . 已知等差数列、，其前项和分别为、，
，则
、，其前项和分别为、，，则A． | B． | C． | D． |
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2019-08-14更新
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7523次组卷
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14卷引用：四川省成都外国语学校、成都实验外国语学校联合考试2020-2021学年高三上学期11月月考理科数学试题
四川省成都外国语学校、成都实验外国语学校联合考试2020-2021学年高三上学期11月月考理科数学试题四川省成都外国语学校、成都实验外国语学校联合考试2021届高三第一学期11月月考文科数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2019年高二上学期10月月考数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题河北省邯郸市馆陶县第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020年高一下学期4月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题（已下线）专题6-1 等差数列，等比数列中性质应用（选填）-3
