名校
解题方法
1 . 已知中心在原点
，左焦点为
的椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线
，使其交椭圆于
、
两点，交直线
于
点. 问：是否存在这样的直线，使
是
、
的等比中项？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
(3)若椭圆方程为
，椭圆
方程为：
，则称椭圆是椭圆的
倍相似椭圆.已知是椭圆的
倍相似椭圆，若直线
与两椭圆、交于四点（依次为
、、、），且
，试研究动点
的轨迹方程.
，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线，使其交椭圆于、两点，交直线于点. 问：是否存在这样的直线，使是、的等比中项？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；(3)若椭圆
方程为，椭圆方程为：，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点（依次为、、、），且，试研究动点的轨迹方程.
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解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为
，
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若
是
，
的等比中项，求数列
的前项和
．
的前项和为，，且．(1)求
的通项公式；(2)若
是，的等比中项，求数列的前项和．
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2022-11-10更新
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647次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学(理)试题
3 . 已知a是4与6的等差中项，b是
与
的等比中项，则
（ ）
与的等比中项，则（ ）| A．13 | B． | C．3或 | D．或13 |
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2022-11-09更新
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407次组卷
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3卷引用：陕西省西安市32校联考2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
解题方法
4 . 在数列中，，
，且
，则数列的通项公式是__________ ．
中，，，且，则数列的通项公式是
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名校
5 . 已知数列的前n项的和
，若数列为等比数列，则
的值为___________ ．
的前n项的和，若数列为等比数列，则的值为
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6 . 已知是等比数列，若1是
，
的等比中项，4是
，
的等比中项，则
__________ ．
是等比数列，若1是，的等比中项，4是，的等比中项，则
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7 . 已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-11-09更新
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343次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 在等比数列中，
，
，则与的等比中项是（ ）
中，，，则与的等比中项是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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638次组卷
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2卷引用：甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知正项等比数列，满足
，则
（ ）
，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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301次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）4.3.1&4.3.2 等比数列的概念与等比数列的通项公式（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知正项等差数列中，
，且
成等比数列，数列
的前n项和为，且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和.
中，，且成等比数列，数列的前n项和为，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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