1 . 如图，已知正三角形
的边长为3，取正三角形各边的三等分点
作第二个正三角形，然后再取正三角形
的各边的三等分点
作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为
，后续各正三角形的边长依次为
；设
的面积为
，
的面积为
，后续各三角形的面积依次为
，则下列选项正确的是（ ）
的边长为3，取正三角形各边的三等分点作第二个正三角形，然后再取正三角形的各边的三等分点作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为，后续各正三角形的边长依次为；设的面积为，的面积为，后续各三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ） A．数列 是以3为首项， 为公比的等比数列 |
B．从正三角形开始，连续3个正三角形面积之和为 |
C．使得不等式 成立的 最大值为3 |
D．数列 的前项和 |
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2023-06-22更新
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426次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
2 . 若一个数列的奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为
，若数列
为“摇摆数列”且
，
，则：
(1)求
的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和
.（注：
）
，若数列为“摇摆数列”且，，则：(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.（注：）
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3 . 给定无穷数列，若无穷数列满足:对任意
，都有
，则称与“接近”，则（ ）
，若无穷数列满足:对任意，都有，则称与“接近”，则（ ）A．设 则数列与“接近” |
B．设  ， ，则数列与“接近” |
C．设数列的前四项为， ， ， ，是一个与接近的数列，记集合 ，则 中元素的个数为3或4 |
D．已知是公差为 的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在  ， ， ， 中至少有100个为正数，则 |
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4 . 已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为
，则（ ）
的各项均为正整数，且其前项和为，则（ ）A．存在公差为1的等差数列，使得 |
B．存在公比为2的等比数列，使得 |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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2023-05-12更新
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991次组卷
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2卷引用：浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，且，
，
，则
________ ；若数列
的前项和为
，且
，
，则
________ ．
的前项和为，且，，，则的前项和为，且，，则
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2023-05-11更新
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922次组卷
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4卷引用：2023届山东省滨州市高三二模数学试题
2023届山东省滨州市高三二模数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点7 并项法求和山东省烟台市中英文高级中学2023届高考模拟预测数学试题吉林省实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 已知数列满足：
，正项数列满足：
，且
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
.
满足：，正项数列满足：，且，，.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
.
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2023-04-29更新
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2670次组卷
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8卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题（已下线）数列与不等式专题04数列求和（裂项求和）
解题方法
7 . 佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为，且
，
，
．则（ ）
，且，，．则（ ）A． | B．数列 是等比数列 |
C． | D．白银比为 |
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2023-04-24更新
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1059次组卷
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2卷引用：江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题
解题方法
8 . 已知各项为正数的等比数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
，求数列的前2n项和
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，，求数列的前2n项和.
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2023-04-24更新
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1793次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球．游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目．甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过8次传递后，花又在甲手中的概率为________ ．
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2023-04-18更新
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727次组卷
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2卷引用：广东省深圳实验学校光明部2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求
；
(3)令
，记数列
的前项和为，求证：对任意的，都有
.
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求
；(3)令
，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有.
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2023-04-17更新
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1945次组卷
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2卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
