1 . 已知数列
满足
，且
，
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求出的通项公式.
满足，且，(1)证明：数列
是等比数列；(2)求出
的通项公式.
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2 . 若数列的前
项和
满足
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-02-21更新
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2097次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
3 . 已知数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
的前项和为，求证：
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的前项和为，求证：.
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解题方法
4 . 已知正项数列前项和为，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)令
，求数列
的前项和.
前项和为，，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)令
，求数列的前项和.
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5 . 已知等差数列
的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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6 . 材料一：有理数都能表示成
，（
，且
，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{
且，s与t互质}.
材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即
；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数．
设
对等式两边求导，
得
对比各项系数，可得：
，
，
，…，
；
所以
，取
，有
，
代回原式：
．
材料三：对于公比为
的等比数列，当
时，数列的前n项和
.
阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
，（，且，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{且，s与t互质}.材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数． 设
对等式两边求导，得
对比各项系数，可得：
，，，…，；所以
，取，有，代回原式：
．材料三：对于公比为
的等比数列，当时，数列的前n项和.阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
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7 . 设
，
，为数列
的前项和，令
，
，
．
(1)若
，求数列
的前项和；
(2)求证：对
，方程
在
上有且仅有一个根；
(3)求证：对
，由（2）中
构成的数列
满足
．
，，为数列的前项和，令，，．(1)若
，求数列的前项和；(2)求证：对
，方程在上有且仅有一个根；(3)求证：对
，由（2）中构成的数列满足．
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和，
，
．
(1)证明数列
为等比数列，并求出
的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
的前项和，，．(1)证明数列
为等比数列，并求出的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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2022-12-17更新
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727次组卷
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3卷引用：云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知为等比数列的前n项和，若
，
，
成等差数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且数列的前n项和为，证明：
.
为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且数列的前n项和为，证明：.
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2022-12-05更新
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4192次组卷
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13卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题
云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）新高考卷04四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
10 . 设数列满足，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和，证明：
.
满足，，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和，证明：.
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2021-06-02更新
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1747次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第一中学2021届高三第九次考前适应性训练数学（理）试题
云南省昆明市第一中学2021届高三第九次考前适应性训练数学（理）试题（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破新疆石河子市第一中学2022届高三10月月考数学（理）试题（A部 ）（已下线）【技巧归纳+能力拓展】专项突破二 数列（考点1 等差、等比数列的综合应用）
