1 . 设，若，则的最大值为__________.

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，则边a的最小值为_______．

3 . 已均为正数，且，证明：
(1)；
(2)．

4 . 在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______．

5 . 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚､全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为__________万元.

6 . 已知实数，若，则的最小值为（       ）

A．12

B．

C．

D．8

8 . 已知函数．其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，如果对任意的，，求实数a的取值范围．

9 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

10 . 定义函数在R上单调递减，且关于成中心对称，对于任意的，均有恒成立，则的最大值为______．