名校
解题方法
1 . 如图，海上有A，B两个小岛相距
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上泥下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且
，设
.
(1)用x分别表示
和
，并求出x的取值范围；
(2)晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值.
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上泥下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且，设.(1)用x分别表示
和，并求出x的取值范围；(2)晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值.
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22-23高一下·河北邢台·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，半球底面圆的圆心为O（即半球所在球的球心），半径为4.作平行于半球底面的平面得截面圆
，以圆面为底面向下挖去一个圆柱
（圆柱下底面圆心即半球底面圆的圆心）.若圆柱的内接正四棱柱的底面正方形的边长为x，体积为V.
(2)当x为何值时，正四棱柱体积最大？最大值是多少？
附：
，
，
，
（当且仅当
时取等）
，
（当且仅当
时取等）
，以圆面为底面向下挖去一个圆柱（圆柱下底面圆心即半球底面圆的圆心）.若圆柱的内接正四棱柱的底面正方形的边长为x，体积为V.
(2)当x为何值时，正四棱柱体积最大？最大值是多少？
附：
，，，（当且仅当时取等），（当且仅当时取等）
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22-23高二下·四川成都·期中
解题方法
3 . 设椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
交椭圆于
两点，点
为椭圆上的一点，求
的面积取最大值时的直线方程.
的离心率与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交椭圆于两点，点为椭圆上的一点，求的面积取最大值时的直线方程.
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2023-04-13更新
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381次组卷
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4卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（2）
22-23高一上·浙江台州·期中
解题方法
4 . （1）已知
，
，求
的取值范围；
（2）已知正数x，y满足
.
（i）求
的最大值；
（ii）求
的最小值.
，，求的取值范围；（2）已知正数x，y满足
.（i）求
的最大值；（ii）求
的最小值.
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2023-08-27更新
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851次组卷
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5卷引用：第3章 不等式 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第3章 不等式 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2024届高三上学期9月月考数学试题广东省广州培才高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期S7联考考前模拟训练数学试题
解题方法
5 . （1）已知
，求函数
的最大值；
（2）求证：
.
，求函数的最大值；（2）求证：
.
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名校
解题方法
6 . 在锐角
中，设角
的对边分别为
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的取值范围．
中，设角的对边分别为，且，．(1)求
的值；(2)求
的取值范围．
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2023-03-31更新
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1429次组卷
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3卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正数
，
满足
．
(1)当，取何值时，有最大值？
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
，满足．(1)当
，取何值时，有最大值？(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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2023-08-19更新
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295次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
22-23高一上·天津滨海新·期中
名校
解题方法
8 . （1）解不等式
；
（2）解不等式
；
（3）已知
．求
的最小值；
（4）已知
，求
最大值.
；（2）解不等式
；（3）已知
．求的最小值；（4）已知
，求最大值.
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2023-08-17更新
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1001次组卷
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3卷引用：第3章 不等式综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第3章 不等式综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）天津市天津经济技术开发区第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，
.
(1)求边b的大小；
(2)求的面积的最大值.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.(1)求边b的大小；
(2)求
的面积的最大值.
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2023-03-15更新
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1217次组卷
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2卷引用：江苏省镇江中学2023届高三下学期4月月考数学试题
22-23高一下·河北沧州·阶段练习
名校
解题方法
10 . 在中，角所对的边分别为
.
(1)若
，求
；
(2)求面积的最大值.
中，角所对的边分别为.(1)若
，求；(2)求
面积的最大值.
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2023-03-14更新
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987次组卷
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6卷引用：高一数学下学期期中模拟试卷01-期中期末考点大串讲
