1 . 在三棱锥
中，已知
是边长为
的正三角形，
平面
，
、
分别是
、
的中点，若异面直线
、
所成角的余弦值为
，则
的长为______ ，三棱锥的外接球表面积为______ ．
中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为的外接球表面积为
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解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体
中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 平面 |
C．当点与点 重合时，线段 长度最短 |
D．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最小值为 |
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3 . 如图，在棱长为的正方体中，点
，
，分别为
，
，
的中点，若点
在线段
上运动，则下列结论正确的为（ ）
的正方体中，点，，分别为，，的中点，若点在线段上运动，则下列结论正确的为（ ）A． 与为共面直线 |
B．平面 ∥平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．与平面 所成角的正切值为 |
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2023-04-14更新
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942次组卷
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4卷引用：福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体
棱长为，为棱
的中点，为底面
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在唯一点，使得 |
C．当 ，此时点的轨迹长度为 |
D．当为底面的中心时，三棱锥 的外接球体积为 |
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2022-11-30更新
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647次组卷
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9卷引用：福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为，则下列命题正确的是（ ）A．点到平面 的距离为 |
B．直线与平面所成角的余弦值为 |
C．若、分别是 、 的中点，直线 平面 ，则 |
D． 为侧面 内的动点，且 ，则三棱锥 的体积为定值 |
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6 . 已知圆台的侧面展开图的面积为
，上、下底面圆的半径分别为
和，则该圆台的高为（ ）
，上、下底面圆的半径分别为和，则该圆台的高为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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7 . 已知平面四边形
，
，
（如图1所示），现将沿
边折起，使得平面
平面
，点为线段
的中点，为线段
上一点，（如图2所示）．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
，，（如图1所示），现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点，为线段上一点，（如图2所示）．(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求三棱锥的体积．
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8 . 在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为_________ ．
中，侧棱、、两两垂直，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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2022-06-23更新
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794次组卷
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2卷引用：福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，是底面直径为高为的圆柱
的轴截面，四边形
绕逆时针旋转
到
，则（ ）
是底面直径为高为的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则（ ）A．圆柱的侧面积为 |
B．当 时， |
C．当 时，异面直线 与所成的角为 |
D． 面积的最大值为 |
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2022-05-19更新
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1545次组卷
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8卷引用：福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题湖南省长沙市明德中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）（已下线）模块五 空间向量与立体几何-2山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷07
10 . 正方体的棱长为
分别为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与直线 不垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
| C．平面截正方体所得的截面面积为3 |
D．点 到平面的距离是点到平面的距离的 |
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2022-06-21更新
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725次组卷
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2卷引用：福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
