名校
解题方法
1 . 如图，在矩形
中，已知
是
的中点，将
沿直线
翻折成
，连接
.当三棱锥
的体积取得最大值时，此时三棱锥外接球的体积为__________ .
中，已知是的中点，将沿直线翻折成，连接.当三棱锥的体积取得最大值时，此时三棱锥外接球的体积为
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2023-11-21更新
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329次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
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解题方法
2 . 在梯形中，
，
，
，将
沿
折起，连接
，得到三棱锥
，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-10更新
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832次组卷
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9卷引用：湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学（理）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
解题方法
3 . 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为
，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，
，
，
，
，
，
为圆O上的点，如图（2）所示．
，
，
，
，
，
分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A． | B． | C． | D．5cm |
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2023-05-20更新
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169次组卷
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5卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
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解题方法
4 . 已知正方体
的所有顶点均在体积为
的球O上，则该正方体的棱长为___________ ，若动点P在四边形
内运动，且满足直线
与直线
所成角的正弦值为
，则
的最小值为___________ ．
的所有顶点均在体积为的球O上，则该正方体的棱长为内运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为
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解题方法
5 . 如图，正四棱台中，点E，F，G分别是棱
的中点，则下列判断中，正确的是（ ）
中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列判断中，正确的是（ ）| A．B，D，E，G共面 | B． 平面 | C． 平面 | D． 平面 |
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解题方法
6 . 正方体的棱长为2，动点P，Q分别在棱
上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设
，
，其中
，下列命题正确的是（ ）
的棱长为2，动点P，Q分别在棱上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设，，其中，下列命题正确的是（ ）A．当 时，S的面积为 |
B．当 时，S为等腰梯形 |
C．当 时，以为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值 |
D．当 时，S为矩形，其面积最大值为 |
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7 . 如图，棱长为2的正方体
中，P为线段
上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（ ）
中，P为线段上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（ ）A．三棱锥 中，点P到面 的距离为定值 |
B．过点P平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 |
C．当点P为中点时，三棱锥的外接球体积为 |
D．直线 与面所成角的正弦值的范围为 |
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2022-10-22更新
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831次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A．  平面 |
B． |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D． 的面积与 的面积相等 |
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9 . 如图是圆
的直径，点
在圆所在平面上的射影恰是圆上的点
，且
，点
是
的中点，
与交于点
，点
是
上的一个动点.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值；
(3)若点为的中点，且
，求三棱锥
的体积.
是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值；(3)若点
为的中点，且，求三棱锥的体积.
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解题方法
10 . 已知球的球面上的四点
平面
，则球的表面积等于___________ .
的球面上的四点平面，则球的表面积等于
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