1 . 图1是矩形
，M为
的中点，将
沿
翻折，得到四棱锥
，如图2.
（1）若点N为
的中点，求证：
平面
；
（2）若
.求三棱锥
的体积.
，M为的中点，将沿翻折，得到四棱锥，如图2.（1）若点N为
的中点，求证：平面；（2）若
.求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
底面
．
（1）求证：
；
（2）
是
的中点，
，求
将三棱锥分成上下两部分的体积比．
中，，底面．（1）求证：
；（2）
是的中点，，求将三棱锥分成上下两部分的体积比．
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2020-12-03更新
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282次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图①，在
中，
，
，
．
，
两点分别在
，
上，使得
．现将
沿
折起（如图②），使得平面ADE⊥平面
．
（1）证明：
；
（2）当
为何值时，三棱锥
的体积
最大？并求出最大值．
中，，，．，两点分别在，上，使得．现将沿折起（如图②），使得平面ADE⊥平面．（1）证明：
；（2）当
为何值时，三棱锥的体积最大？并求出最大值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD､侧棱PA=PD=
，底面ABCD为直角梯形，其中BC
AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥A-PCD的体积.
，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥A-PCD的体积.
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2020-12-01更新
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700次组卷
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3卷引用：山西省昌梁市贺昌中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
．
（1）若为
的中点，求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，，，，，，．（1）若
为的中点，求证：平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2020-12-01更新
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526次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
解题方法
6 . 如图是某几何体的三视图及尺寸，
（1）求此几何体的表面积？
（2）求此几何体的体积？
（1）求此几何体的表面积？
（2）求此几何体的体积？
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名校
解题方法
7 . 正三棱锥的高为
，底面边长为
，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.
，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.
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2020-11-26更新
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649次组卷
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5卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC＝1，BB1＝2.
（1）证明：B1E⊥平面ABE；
（2）若三棱锥A－BEA1的体积是
，求异面直线AB和A1C1所成角的大小.
（1）证明：B1E⊥平面ABE；
（2）若三棱锥A－BEA1的体积是
，求异面直线AB和A1C1所成角的大小.
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，
，点为的中点，且
，点
在上，且
.
（1）求证:
//平面
（2）若平面
平面，
且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.（1）求证:
//平面 （2）若平面
平面，且，求三棱锥的体积.
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2020-11-12更新
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1554次组卷
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7卷引用：山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题
山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体
中，E为
的中点.
和底面的交线，并说明理由；
（2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.
中，E为的中点.
和底面的交线，并说明理由；（2）平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.
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2020-11-02更新
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1552次组卷
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9卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题北京市景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）北京市西城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
