1 . 如图1所示，在梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝，∠C＝90°，分别延长两腰交于点，点为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2所示．

(1)求证：A₁F⊥BE；
(2)若BC＝6，AC＝8，四棱锥A₁－BCDE的体积为12，求四棱锥A₁－BCDE的表面积．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，点在线段上，，点分别是线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在正方体中，分别为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求四棱锥的体积.

4 . 如图，正方体的棱长为，为的中点，

(1)求证：平面；
(2)求的面积.

5 . （1）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的体积
（2）如图（单位：cm），求下图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积.

   

6 . 如图，在正三棱柱中，D是BC的中点．

(1)证明：平面．
(2)求四棱锥与三棱锥的体积之比．

7 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，，，，，垂足分别是D，H，G，将△ABC绕AD所在直线旋转180°．

(1)由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V，当E，F分别为边AB，AC的中点时，求V；
(2)由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S，当E，F分别在什么位置时，S最大？

8 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，，D是棱的中点．

(1)证明：平面BCD平面．
(2)求三棱锥的体积．

9 . 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

(1)求圆锥的底面积；
(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的高.

10 . 如图，已知在长方体中，，，点E是的中点.

(1)求证：平面EBD；
(2)求三棱锥的体积.