名校
1 . 十八世纪，数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名的欧拉公式：
.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球.根据以上信息知，碳60的所有面中五边形的个数是（ ）
.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球.根据以上信息知，碳60的所有面中五边形的个数是（ ） | A．12 | B．20 | C．32 | D．40 |
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2022-03-23更新
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775次组卷
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2卷引用：重庆市2022届高三高考模拟调研（三）数学试题
2 . 在《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥
为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3，则该阳马的表面积为（ ）
为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3，则该阳马的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式
.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为
，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________ .（参考数据：
，结果精确到0.01）
.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是，结果精确到0.01）
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4 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ）
| A．37680千米 | B．39250千米 | C．41200千米 | D．42192千米 |
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2022-03-11更新
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1112次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
5 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，若用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面，则该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-11更新
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952次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题
新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文）试题（已下线）模块七 第2套 迎接高考之必做基础热身题（数列与概率）
6 . 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形（不能全为正方形且矩形的长不小于宽），四条侧棱的延长线不交于一点的六面体，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍下袤，上表从之各以其广乘之，并以高乘之，六而一、”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一、已知一个“刍童”的下底面是周长为10的矩形，上底面矩形的长为2，宽为1，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（ ）
| A．12 | B． | C． | D． |
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2022-02-15更新
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245次组卷
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3卷引用：江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（理）试题
江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中素质测试数学试题
7 . 在《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图在鳖臑
中，
平面
，
，
，则鳖臑内切球的表面积为（ ）
中，平面，，，则鳖臑内切球的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-15更新
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2948次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟数学（文）试题
名校
8 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱
底面，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
(1)证明：
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
(2)记阳马的体积为
，四面体
的体积为
，求
的值；
(3)若面
与面所成二面角的大小为
，求
的值．
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 (1)证明：
．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(2)记阳马
的体积为，四面体的体积为，求的值；(3)若面
与面所成二面角的大小为，求的值．
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2022-02-14更新
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1026次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
9 . 扇面是中国书画作品的一种重要表现形式．一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为
和
的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为
．若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为（ ）
和的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为．若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为
，高为
的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ）
，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-04更新
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439次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题
