21-22高一·全国·单元测试
名校
1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵
中，
，且
．下列说法正确的是（ ）
中，，且．下列说法正确的是（ ）A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积最大为 |
D．过 点分别作 于点 ， 于点 ，则 |
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2022-05-28更新
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2046次组卷
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9卷引用：期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”福建省泉州外国语中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲
名校
解题方法
2 . 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一侧棱垂真于底面的四棱锥”.现有阳马
，
平面
，
，
，
，
上有一点E，使截面
的周长最短，则
与
所成角的余弦值等于（ ）
，平面，，，，上有一点E，使截面的周长最短，则与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-27更新
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988次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为
，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（ ）
，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（ ）| A．3.00 | B．3.14 | C．3.16 | D．3.20 |
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2022-05-25更新
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772次组卷
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6卷引用：江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题
解题方法
4 . 鲁班锁起源于中国古代建筑的榨卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装，如图（1），这是一种常见的鲁班锁玩具，图（2）是该鲁班锁玩具的直观图．已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1，则该鲁班锁玩具的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为
，则该圆锥的侧面积为（ ）
，则该圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若
都是直角圆锥
底面圆的直径，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-21更新
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2212次组卷
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12卷引用：山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题
山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题河北省沧州市2022届高三第二次模拟数学试题浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精练）新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题25 欧几里得山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题福建省莆田市仙游金石中学2023届高三高考考前模拟考试数学试题吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
7 . 图
中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图
是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图
），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为
，底面任意两顶点之间的距离为
，则其体积为（ ）
中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为，底面任意两顶点之间的距离为，则其体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-20更新
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610次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题
8 . 茶叶末釉剔刻花经瓶（如图）是西夏时期生产的瓷器，平折广口，口部刮釉，束颈，宽折肩，深腹，暗圈足，通体施茶叶末釉，釉色绿中泛黄，米黄胎，分上下两个圈带，上部为开光牡丹花，以叶脉纹、弧线纹陪衬，下部由忍冬纹组成一圈，图案粗犷豪放并有大雅之美感．该件瓷瓶釉色莹润，剔花刀锋犀利，线条流畅，是西夏窑中少见之物．该瓶高约为30厘米，口径约为9厘米，底径约为10厘米，内径最大约为18厘米，该瓶的容积约为（ ）
A． 毫升 | B． 毫升 |
C． 毫升 | D． 毫升 |
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9 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（ ）
| A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B．该“十字贯穿体”的表面积是 |
C．该“十字贯穿体”的体积是 |
D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发，沿表面到达顶点 的最短路线长为 |
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解题方法
10 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形，且△EAD、△FBC均为正三角形，棱EF平行于底面ABCD，EF＝2．
(2)求三棱锥A-BCE的体积．
(2)求三棱锥A-BCE的体积．
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2022-05-15更新
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388次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
