1 . 古希腊阿基米德被称为“数学之神”.在他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰好等于圆柱的高，则球的表面积与圆柱的表面积的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广两尺，无袤；上袤四尺，无广；高三尺”.即“现有四面都是直角三角形的三棱锥，底宽2尺而无长，上底长4尺而无宽，高3尺”，即有一“鳖臑”（四面体），已知，，，，则此四面体外接球的表面积是______.

5 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．

若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.

(1)请估算出堆放的米约有多少斛？
(2)若要建造一个底部直径为4尺的家用圆柱形储粮仓，试问储粮仓的高至少为多少尺，才可以将这堆米全部放入？（结果均保留整数）

7 . 刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．

已知一个刍甍底边长为，底边宽为，上棱长为，高为，则它的表面积是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

9 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，酒杯的容积为，则其内壁表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥.现有一个“阳马”，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，则这个“阳马”的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．