1 . 如图，四棱台中，底面是菱形，点分别为棱的中点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)当时，求多面体的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形，，，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，.

(1)求证：；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：；条件②：.

4 . 如图1，菱形中，，，于E，将沿翻折到，使，如图2．

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在一点F，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，，，求点到平面的距离.

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面所成的二面角为，求.

7 . 在四面体PABC中，平面平面ABC，，，则该四面体的外接球的体积为___________.

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，并且，，底面，已知，四边形的面积为.

（1）证明：直线平面；
（2）点为棱的中点，当直线与平面所成的角为时，求直线与所成角的余弦值.

10 . 已知三棱柱如图所示，平面平面，，，，点M在线段上.

（1）求证：；
（2）若，三棱锥的体积为6，求的值.