1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，且，，，为边上的一点，满足．

(1)求证：直线面；
(2)为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点
   
(1)求证：平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.
(3)若，线段上是否存在一点，使平面?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

4 . 已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

5 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角为？若存在请求出点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．

   

(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

(1)求证：平面BCD⊥平面ACE；
(2)若，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值