1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，E为AB的中点，，侧面底面ABCD．

(1)证明：平面PBD；
(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.

(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.

3 . 在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，求证：平面ADE；

4 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点．

(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．

7 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

8 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

9 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

10 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．