1 . 如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.
中，底面，，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.
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2017-04-27更新
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966次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学2017届高三下学期高考适应性月考卷（七）数学（理）试题
名校
2 . 如图，等腰
中，
，
，点
分别在
上，
，
为
边上的中点，
交
于点
，将
沿折到
的位置，
．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，点分别在上，，为边上的中点，交于点，将沿折到的位置，．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
,
.
（Ⅰ）若是的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，,. （Ⅰ）若
是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，是一个半圆柱与多面体
构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且
，
为弧
上（不与
重合）的动点.
（1）证明：
平面
；
（2）若四边形
为正方形，且
，
，求二面角
的余弦值.
构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且，为弧上（不与重合）的动点.（1）证明：
平面；（2）若四边形
为正方形，且，，求二面角的余弦值.
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2018-02-13更新
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525次组卷
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4卷引用：2020届贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高三3月适应性考试（一）理科数学试题
名校
解题方法
5 . 在如图所示的多面体
中，
平面
，
平面， 
为
中点，
是
的中点.
(1)证明：
平面
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，平面， 为中点，是的中点.(1)证明：
平面(2)求点
到平面的距离.
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2018-02-02更新
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696次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
，延长
到
，使
，连结
，得到多面体
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，延长到，使，连结，得到多面体(1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
7 . 已知在正方体
中，分别是
的中点，在棱
上，且
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，分别是的中点，在棱上，且．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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2018-03-05更新
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349次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理)试题
8 . 如图
，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．将
沿折起到
的位置，如图
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2016-12-03更新
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7337次组卷
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38卷引用：贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测江苏省无锡市江阴市2020-2021学年高三上学期开学检测数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破章节综合测试-空间向量与立体几何陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
9 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
，点为棱的中点．
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
中，底面，，点为棱的中点．
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）若
为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
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2016-12-03更新
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6779次组卷
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37卷引用：贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上期末文科数学试卷2015-2016学年浙江省杭州市七校高二下期中数学试卷河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）活页作业12 直线与平面的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题2019届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（理）试题2019届黑龙江省大庆第一中学高三第四次模拟数学（理）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南第十一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题天津市静海区三校联考2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题天津市第七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（2）（已下线）易错点11 立体几何天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积
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2016-12-03更新
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19762次组卷
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43卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）2015-2016学年江西省上饶市铅山县致远中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广西河池高中高二下第二次月考理科数学卷2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末理科数学试卷江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016-2017学年高二5月联考数学（理）试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（理）试题吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（期中）数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学2019-202学0年高三上学期期末数学（理）试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二下学期期末数学试题2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题2020届宁夏海原县第一中学高三上学期期末数学（文）试题青海省西宁市城西区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段性考试数学（理）试题2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（二）数学理科试题江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期3月第一次模块检测数学(理)试题（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练江苏省苏州新草桥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题四川省眉山市眉山第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题安徽省六安市皖西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
