空间向量与立体几何练习题及答案-北京高中数学-组卷网

22-23高二上·北京昌平·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线线角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，已知正方形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

是线段

的中点.

(1)求证

平面

；
(2)试在线段

上确定一点

，使得

与

所成的角是

.

2023-08-16更新 | 358次组卷 | 3卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高三·山东济宁·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

//

，

，平面

平面

，

.

(1)求证：

；
(2)求二面角

的余弦值．

2024-03-06更新 | 1154次组卷 | 7卷引用：专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）

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20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，试以

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 179次组卷 | 28卷引用：第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

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2020·全国·一模

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，四棱锥

中，底面

是矩形，

，

是等腰三角形，点

是棱

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-25更新 | 808次组卷 | 22卷引用：2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则可能使

的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-28更新 | 474次组卷 | 24卷引用：[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

6 . 已知空间向量

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-28更新 | 410次组卷 | 26卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算

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21-22高二上·河北沧州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明面面平行的方法

7 . 已知平面α和平面β的法向量分别为

，

，则（　　）

A．α⊥β	B．α∥β
C．α与β相交但不垂直	D．以上都不对

2023-07-04更新 | 675次组卷 | 13卷引用：北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2020·北京·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

，

平面

，底面

为正方形，

，

分别为

，

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-10-17更新 | 383次组卷 | 12卷引用：2020届北京市高考适应性测试数学试题

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19-20高二上·天津河西·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算

名校

9 . 若

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-17更新 | 557次组卷 | 26卷引用：北京市第一零九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·山东泰安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

10 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-10-01更新 | 375次组卷 | 38卷引用：山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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