1 . 意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法.如图,为半圆的直径,、为半圆弧上的点,,,阴影部分为弦、、与半圆弧所形成的弓形.将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周,阴影部分旋转后会形成一个几何体.
(1)写出该几何体的主要结构特征(至少两条);
(2)计算该几何体的体积.
(1)写出该几何体的主要结构特征(至少两条);
(2)计算该几何体的体积.
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2023-06-08更新
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195次组卷
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2卷引用:湖北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期5月联合测评数学试题
名校
解题方法
2 . (多选)如图1所示,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PC⊥平面ABCD,AB=BC=PC=2,O为AP的中点,则下列说法正确的是( )
A.若平面PAB∩平面PCD=l,则 |
B.过点O且与PC平行的平面截该四棱锥,截面可能是五边形 |
C.平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为 |
D.A为球心,表面积为的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于 |
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2023-05-14更新
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2602次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题
湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题(已下线)模块十 最后第4节课 立体几何山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练(考前保温考)数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)专题2 组合体问题【练】(压轴大全)
名校
解题方法
3 . 现有一个底面边长为,侧棱长为的正三棱锥框架,其各顶点都在球的球面上.将一个圆气球放在此框架内,再向气球内充气,当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气,此时两球表面积之和为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-12更新
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1478次组卷
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5卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题(已下线)专题09 立体几何初步重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题(已下线)专题2 组合体问题【练】(压轴大全)
解题方法
4 . 在四面体中,平面ABC,,点,Q为AC的中点,,垂足为H,连结BH,则正确的结论有( )
A.平面平面PBC |
B.若平面平面PBC,则一定有 |
C.若平面平面PBC,则一定有 |
D.点R是平面PBC上的动点,,则当直线AR与BC所成角最小时,点R到直线AB的距离为 |
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名校
5 . 根据所学知识判断下列描述错误的是( )
A.不相交的直线是平行直线 | B.经过两条平行直线有且只有一个平面 |
C.不共线的三点确定一个平面 | D.棱台的各侧棱延长后必交于一点 |
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2023-05-10更新
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963次组卷
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3卷引用:湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,底面同心的圆锥高为,,在半径为3的底面圆上,,在半径为4的底面圆上,且,,当四边形面积最大时,点到平面的距离为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2023-05-10更新
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1069次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题安徽省芜湖市2023届高三下学期5月教学质量统测数学试题第六章 立体几何初步(单元综合检测卷)-【超级课堂】湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题四川省成都外国语学校高2023届高三适应性模拟检测理科数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面的距离(一)【培优版】
7 . 在圆锥内放入两个大小不等的外离的球与球,半径分别为和,且,使得它们与圆锥侧面和截面相切,两个球分别与截面相切于点,,在截口上任取一点,又过点作圆锥的母线,分别与两个球相切于点,则可知线段的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形,则截口曲线的离心率是___________ .
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名校
8 . 葫芦是一种爬藤植物,在我国传统文化中,其枝密集繁茂,象征着儿孙满堂、同气连枝;其音近于“福禄”,寓意着长寿多福、事业发达;其果口小肚大,代表着心胸开阔、和谐美满.如图,一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体,其中的下半部分是半径为的球的一部分,的上半部分是半径为3的球的一部分,且,则过直线的平面截所得截面的面积为__________ .
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2023-03-23更新
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1157次组卷
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4卷引用:湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题
湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题05 空间向量与立体几何(解密讲义)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图,是正四棱台的底面中心,上底面边长是,下底面边长是,侧棱长是,是棱上的动点.下列选项中说法正确的是( )
A.将四棱锥翻起,其底面与该正四棱台底面重合,恰好拼成一个正四棱锥 |
B.平面与平面所成锐二面角的余弦值是 |
C.当取得最大值时,三棱锥的体积是 |
D.当取得最小值时,二面角平面角的正切值是 |
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2023-03-07更新
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992次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
解题方法
10 . 如图,一个几何体由一个长方体与一个半圆柱组成,且,分别为圆柱上下底面的直径,,,设,试求:(以下结果用表示)
(1)该几何体的表面积与体积;
(2)从点沿几何体表面到点的最短距离;
(1)该几何体的表面积与体积;
(2)从点沿几何体表面到点的最短距离;
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