名校
解题方法
1 . 已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为4，底面半径为3．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆锥SO的侧面积为 | B． 面积的最大值为 |
C．三棱锥 体积的最大值为 | D．圆锥SO的内切球的表面积为 |
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2023-10-22更新
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480次组卷
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2卷引用：江西省赣州市定南中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
2 . 在棱长为1的正方体
中，
为侧面
内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．随着点移动，三棱锥 的体积有最小值为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
D．作体对角线 的垂面 ，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 |
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2023-08-12更新
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493次组卷
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4卷引用：江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14
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解题方法
3 . 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球
，然后再放入一个球
，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ）
，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-28更新
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1122次组卷
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9卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题
江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（江苏）江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体，设矩形
和
的中心分别为和，若
平面，
，
，
，
，
，
，
，
，
，则（ ）
，设矩形和的中心分别为和，若平面，，，，，，，，，，则（ ） | A．这个六面体是棱台 |
B．该六面体的外接球体积是 |
C．直线 与 异面 |
D．二面角 的余弦值是 |
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2023-06-28更新
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825次组卷
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5卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题
江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
解题方法
5 . 在直三棱柱
中，底面
是以B为直角的等腰三角形，且
，
.若点D为棱
的中点，点M为面
的一动点，则
的最小值为（ ）
中，底面是以B为直角的等腰三角形，且，.若点D为棱的中点，点M为面的一动点，则的最小值为（ ）A． | B．6 | C． | D． |
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2021-05-12更新
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1480次组卷
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4卷引用：江西省赣州市2021届高三二模数学（理）试题
江西省赣州市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题05 基本图形的位置关系-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱
的中点，若直线
与平面
无公共点，则线段的长度范围是（ ）
中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-12更新
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1979次组卷
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5卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题四川省达州市2021 届高三二模数学（理）试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省台州市?海协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
7 . 在棱长为
的正方体中，
、
分别为棱
、
的中点，则平面
与正方体外接球的交点轨迹长度为（ ）
的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面与正方体外接球的交点轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-27更新
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958次组卷
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2卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知点
在半径为2的球面上，满足
，
，若S是球面上任意一点，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
在半径为2的球面上，满足，，若S是球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知一个底面半径为
，高为
的圆锥内有一个棱长为
的内接正方体，且该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，若
，则
______ .
，高为的圆锥内有一个棱长为的内接正方体，且该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，若，则
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解题方法
10 . 正方体的棱长为
，动点在对角线
上，过点作垂直于的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为
，设
，
.
（1）下列说法中，正确的编号为______ .
①截面多边形可能为六边形；②
；③函数
的图象关于
对称.
（2）当时，三棱锥
的外接球的表面积为______ .
的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，.（1）下列说法中，正确的编号为
①截面多边形可能为六边形；②
；③函数的图象关于对称.（2）当
时，三棱锥的外接球的表面积为
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