空间几何体的结构练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

多选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A．直径为

的球体

B．所有棱长均为

的四面体

C．底面直径为

，高为

的圆柱体

D．底面直径为

，高为

的圆柱体

2023-06-08更新 | 34174次组卷 | 34卷引用：第01讲空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）

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2023·湖北武汉·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算轨迹问题——圆

名校

2 . 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且

，球体O表面上动点P满足

，则点P的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 5289次组卷 | 7卷引用：空间几何体

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22-23高三上·安徽合肥·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体

容器，

是

的中点，

是

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．直线

与

所成的角为

B．

的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

2023-09-01更新 | 4060次组卷 | 10卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题

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2023·浙江温州·二模

单选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正四棱锥

的底面边长为

，高为3．以点

为球心，

为半径的球

与过点

的球

相交，相交圆的面积为

，则球

的半径为（）

A．或	B．或
C．或	D．或

2023-03-26更新 | 3456次组卷 | 4卷引用：广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状线面角的概念及辨析

真题名校

5 . 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面

所成的角都相等，则

截此正方体所得截面面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 26630次组卷 | 55卷引用：北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·山东·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

正弦定理求外接圆半径圆锥的展开图及最短距离问题圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

6 . 已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆

的直径

长为

．若

为底面圆周上不同于

的任意一点，则下列说法中正确的是（）

A．圆锥

的侧面积为

B．

面积的最大值为

C．圆锥

的外接球的表面积为

D．若

，

为线段

上的动点，则

的最小值为

2023-04-01更新 | 3194次组卷 | 8卷引用：专题09空间几何体的表面积与体积

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2023·广东广州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在棱长为2的正方体

中，已知M，N，P分别是棱

，

的中点，Q为平面

上的动点，且直线

与直线

的夹角为

，则（）

A．

平面

B．平面

截正方体所得的截面面积为

C．点Q的轨迹长度为

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

2023-12-18更新 | 2958次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算组合体截面的形状判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法数形结合思想

8 . （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（）

A．若平面PAB∩平面PCD=l，则

B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为

D．A为球心，表面积为

的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于

2023-05-14更新 | 2577次组卷 | 5卷引用：专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）

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2023·安徽铜陵·三模

单选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算轨迹问题——圆

名校

9 . 已知平面上两定点

、

，则所有满足

（

且

）的点

的轨迹是一个圆心在

上，半径为

的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体

表面上动点

满足

，则点

的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-11更新 | 2459次组卷 | 7卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）

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2021·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

棱锥的结构特征和分类立体几何新定义

名校

10 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于

与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是

，所以正四面体在各顶点的曲率为

，故其总曲率为

．

（1）求四棱锥的总曲率；
（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数

，证明：这类多面体的总曲率是常数．

2021-01-23更新 | 8255次组卷 | 12卷引用：立体几何新定义

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