1 . 已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上，球心在上， 平面，，则三棱锥与球的体积之比为__________.

2 . 如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，已知，，

（1）求证：平面平面
（2）若几何体和几何体的体积分别为和，求.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，，是中点，是中点，是线段上一动点.

（1）当为中点时，求证：平面平面；
（2）当∥平面时，求.

4 . 如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中为直角顶点，.分别是线段上的动点，且四边形为平行四边形.

（1）求证：平面，平面；
（2）试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
（3）设，且为等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为？

5 . 如图正三棱锥，其中，，点分别为校的中点，则四面体的体积为______；

6 . 如图两个同心球，球心均为点，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段与是夹在两个球体之间的内弦，其中两点在小球上，两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体的体积达到最大值时，此时异面直线与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某三棱锥的三视图如图所示（网格中正方形的边长为1），则其表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则此正三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E、F分别为，BC的中点．

（1）求证：平面ABE；
（2）求三棱锥的体积．

10 . 如图所示，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的高为2，点D是A₁B的中点，点E是B₁C₁的中点．

（1）证明：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若三棱锥E－DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．