名校
解题方法
1 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为
，则该石凳的表面积为（ ）
，则该石凳的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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755次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 （已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 将直径为2的半圆面绕直径所在的直线旋转半周而形成的几何体的表面积为________ .
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名校
解题方法
3 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个正方体被截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A．8 | B．16 | C． | D． |
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2021-08-27更新
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389次组卷
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2卷引用：云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 在
中，
，
，
，
为线段
上的一点（不与端点
重合），
交线段
于
（不与端点
重合），将
沿
向上折起，使得平面
垂直于平面
，则四棱锥
的体积的最大值为__________ .
中，，，，为线段上的一点（不与端点重合），交线段于（不与端点重合），将沿向上折起，使得平面垂直于平面，则四棱锥的体积的最大值为
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解题方法
5 . 已知四棱锥
的底面是平行四边形
，过棱
的中点
和点
作一平面，分别交棱
和
于点和.记四棱锥的体积为
，四棱锥
的体积为
，则
的取值范围是______ .
的底面是平行四边形，过棱的中点和点作一平面，分别交棱和于点和.记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的取值范围是
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6 . 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为
，高为
，内孔直径为
，则此六角螺帽毛坯的体积是__________ 
．
，高为，内孔直径为，则此六角螺帽毛坯的体积是．
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2021-08-20更新
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398次组卷
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4卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（提升版）
7 . 如图，在边长为2的正方形中（图1）．点
是中点，点是中点，将
，
，
分别沿
，，
折起．使，，
三点重合于点
（图2）
（1）求证
：
（2）设是
的中点，求直线PM与平面
所成角的正弦值．
中（图1）．点是中点，点是中点，将，，分别沿，，折起．使，，三点重合于点（图2）（1）求证
：（2）设
是的中点，求直线PM与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
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2021-08-17更新
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1295次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题
解题方法
9 . 三棱锥P -ABC的每个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB=BC=1，∠ABC=120°，PB=
，则球O的表面积为_______ .
，则球O的表面积为
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2021-08-17更新
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340次组卷
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2卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题
10 . 如图边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心的圆与AB，BC分别交于点E，F，若
，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积等于__________ ．
，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积等于
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2021-08-14更新
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825次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）知识点 空间几何体的表面积和体积 易错点2 空间几何体的体积计算不全致错（已下线）专题5 综合闯关（基础版）宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三（重点班）上学期第三次月考（12月）数学（理）试题
