名校
1 . 已知正方体
是一个棱长为2的正方体容器，
，
分别为
，
的中点，下列选项中正确的是（ ）
命题甲：过，，
三点的截面面积为
.
命题乙：若，，为三个小孔（孔的大小忽略不计），则此时容器的最大装水量为6
是一个棱长为2的正方体容器，，分别为，的中点，下列选项中正确的是（ ）命题甲：过
，，三点的截面面积为.命题乙：若
，，为三个小孔（孔的大小忽略不计），则此时容器的最大装水量为6| A．命题甲和命题乙都为真命题 |
| B．命题甲和命题乙都为假命题 |
| C．命题甲为真命题，命题乙为假命题 |
| D．命题甲为假命题，命题乙为真命题 |
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，则下列选项中，不正确的是（ ）
中，平面，则下列选项中，不正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．二面角 的余弦值为 |
C． 与平面 所成角为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥，平面
平面，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为等边三角形，
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知圆锥的母线长为4，当圆锥的体积最大时，其表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知正三棱柱
的侧面积为
，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线
与
所成角的余弦值等于（ ）
的侧面积为，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样问题：棱长为
的正四面体盒子中，最多能放
个半径为2小球，则为（ ）
的正四面体盒子中，最多能放个半径为2小球，则为（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，E为棱
的中点．动点P沿着棱
从点D向点C移动，对于下列三个结论：
①存在点P，使得
；
②
的面积越来越小；
③四面体
的体积不变．
其中，所有正确结论的个数是（ ）．
中，E为棱的中点．动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列三个结论：①存在点P，使得
；②
的面积越来越小；③四面体
的体积不变．其中，所有正确结论的个数是（ ）．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-12-17更新
|
215次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 正方体的八个顶点中，有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-17更新
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788次组卷
|
6卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷
湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 设
是同一个球面上四点，球的表面积为
，
是边长为6的等边三角形，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
是同一个球面上四点，球的表面积为，是边长为6的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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209次组卷
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2卷引用：云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷
解题方法
10 . 已知
是棱长为8的正方体的一条体对角线，点
在正方体表面上运动，则
的最小值为（ ）
是棱长为8的正方体的一条体对角线，点在正方体表面上运动，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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