名校
解题方法
1 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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801次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
，且
，已知
为线段
的中点，设过点
的平面为
，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______ .
中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为
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2024-01-06更新
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421次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
名校
3 . 若用与球心的距离为
的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______ .
的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为
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2024-01-19更新
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477次组卷
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2卷引用：上海市大同中学2023-2024学年高二上学期12月数学试题
解题方法
4 . 球面上三点、、所确定的截面到球心的距离等于球半径的
，且
，
，
，则该球的表面积为________ .
、、所确定的截面到球心的距离等于球半径的，且，，，则该球的表面积为
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名校
5 . 已知三棱锥
满足
底面，在中，，
，
，
是线段上一点，且
．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为
，则球的表面积为________ .
满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为
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2023-12-29更新
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587次组卷
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5卷引用：福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】
6 . 如图，正方体
的棱长为2，E，F分别是棱BC，
上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）| A．平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 |
| B．若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹是抛物线 |
C．若 与AB所成的角为 ，则点P的轨迹是双曲线 |
D．以B为球心， 为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 |
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2023-12-18更新
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895次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
名校
7 . 设，是半径为8的球体表面上两定点，且
，球体表面上动点
满足
，
，则动点的轨迹为________ （在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________ ．
，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为的轨迹长度为
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2023-12-16更新
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203次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 若球的表面积为
，球心到平面的距离为4，则平面截球所得圆面面积为___________ .
，球心到平面的距离为4，则平面截球所得圆面面积为
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2023-11-28更新
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519次组卷
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3卷引用：上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
名校
9 . 下列几何体中为圆柱的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-26更新
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397次组卷
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7卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 基本立体图形-《知识解读·题型专练》（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
2024·四川成都·模拟预测
名校
解题方法
10 . 在正方体中，
分别为棱
的中点，动点
平面
，
，则下列说法错误的是（ ）
中，分别为棱的中点，动点平面，，则下列说法错误的是（ ）A． 的外接球面积为 | B．直线 平面 |
| C．正方体被平面截得的截面为正六边形 | D．点 的轨迹长度为 |
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2023-06-28更新
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1045次组卷
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5卷引用：高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
