名校
1 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱
为一“堑堵”，其中
，且该“堑堵”外接球的表面积为
，则该“堑堵”的高为__________ .
为一“堑堵”，其中，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为
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2023-09-30更新
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254次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
2 . 三棱锥
的四个顶点点在同一球面上，若
底面
，底面是直角三角形，
，则此球的表面积为___________ .
的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为
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2023-09-24更新
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597次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）2011届贵州省五校高三第五次联考理科数学（暨遵义四中第13次月考）黑龙江省鸡西市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知正六棱锥
的各顶点都在球
的球面上，球心在该正六棱锥的内部，若球的体积为
，则该正六棱锥体积的最大值是______ .
的各顶点都在球的球面上，球心在该正六棱锥的内部，若球的体积为，则该正六棱锥体积的最大值是
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23-24高二上·四川资阳·开学考试
名校
解题方法
4 . 如图，在边长为6的正方形
中，B，C分别为
、
的中点，现将
，
，
分别沿
，
，
折起使点
，
，
重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为______ .
中，B，C分别为、的中点，现将，，分别沿，，折起使点，，重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为
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2023-09-12更新
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497次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题
（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知任意三角形的三边长分别为
，内切圆半径为
，则此三角形的面积可表示为
.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的
，三个小三角形面积相加即得
.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为
，
，
，
，内切球的半径为
，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体），三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，求此三棱锥的内切球半径.
，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题. (1)已知四面体四个面的面积分别为
，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.
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名校
6 . 在三棱锥中，
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，且
，则三棱锥外接球的表面积为___________ .
中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-09-05更新
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307次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题
名校
7 . 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，侧棱平面，且
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，是边长为3的等边三角形，侧棱平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-01更新
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406次组卷
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2卷引用：宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 正三棱锥底面边长为
为的中点，且
，则正三棱锥外接球的体积为_____ .
底面边长为为的中点，且，则正三棱锥外接球的体积为
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2023-08-24更新
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575次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模数学（文）试题
解题方法
9 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知
，
且
.
(1)求原平面图形
的面积；
(2)将原平面图形绕
旋转一周，求所形成的几何体的体积.
，且. (1)求原平面图形
的面积；(2)将原平面图形
绕旋转一周，求所形成的几何体的体积.
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解题方法
10 . 如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则该三棱锥内切球半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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