1 . 如图所示的几何体,是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点,作平行于底面的截面所得,且其所有棱长均为1,则( )
A.直线与直线所成角为 | B.直线与平面所成角为 |
C.该几何体的体积为 | D.该几何体中,二面角的余弦值为 |
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2 . 在如图所示的几何体中,底面是正方形,四边形是直角梯形,,且四边形底面分别为的中点,.
(1)求证:平面平面;
(2)求多面体的体积.
(1)求证:平面平面;
(2)求多面体的体积.
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2023-06-22更新
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622次组卷
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5卷引用:山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
3 . 如图,在矩形ABCD中,,,E,F分别为BC,AD中点,将沿直线AE翻折成,与B、F不重合,连结,H为中点,连结CH,FH,则在翻折过程中,下列说法中正确的是( )
A.CH的长是定值; |
B.在翻折过程中,三棱锥的外接球的表面积为; |
C.当时,三棱锥的体积为; |
D.点H到面的最大距离为 |
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名校
4 . 已知正三棱锥中,,,,则正三棱锥内切球的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-18更新
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282次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题7立体几何中外接与内切问题 (1)(已下线)专题突破:球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球),阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比.若已知该比值为的圆锥,其母线长为,底面半径为,轴截面如图所示,则( )
A.若,则 |
B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
C.用过顶点的平面去截圆锥,则所得的截面图形可以为直角三角形 |
D.若一只小蚂蚁从点出发,沿着圆锥的侧面爬行一周到达点,则爬行最短距离为 |
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2023-06-13更新
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384次组卷
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3卷引用:山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】
名校
6 . 直三棱柱的底面的直观图如图所示,其中,且,则直三棱柱外接球的表面积为__________ .
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2023-06-13更新
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313次组卷
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2卷引用:山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 将边长为4的正方形纸片折成一个三棱锥,使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片,若三棱锥的各顶点都在同一球面上,则该球的表面积与三棱锥的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 如图(1),六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成,且,,沿进行翻折,得到的图形如图(2)所示,且.(1)求二面角的余弦值;
(2)求四棱锥外接球的体积.
(2)求四棱锥外接球的体积.
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2023-06-11更新
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1142次组卷
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10卷引用:山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题(已下线)模块三 专题8大题分类练(立体几何初步)拔高能力练(苏教版)(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试(一)高三数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》(新高考专用)河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色,它能在万米高空观察敌方的地面设施和军事力量部署.我国无侦—8(如图1)是一款以侦察为主的无人机,它动力强劲,比大多数防空导弹都要快.已知空间中同时出现了A,B,C,D四个目标(目标与无人机的大小忽略不计),如图2,其中,,,且目标A,B,D所在平面与目标B,C,D所在平面恰好垂直,若无人机可以同时观察到这四个目标,则其最小侦测半径为______ .
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2023-06-06更新
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689次组卷
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3卷引用:山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
10 . 鲁班锁(也称孔明锁、难人木、六子联方)起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1,这是一种常见的鲁班锁玩具,图2是该鲁班锁玩具的直观图,每条棱的长均为2,则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-03更新
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451次组卷
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2卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)