1 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.

(1)证明：.
(2)若多面体的体积为，求点到平面的距离.

2 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，且满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的表面积为________.

3 . 在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．

4 . 如图，在棱长为2的正四面体中，点，分别为和的重心，为线段上一点.（       ）

A．的最小值为2

B．若平面，则

C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为

D．若为线段的中点，且，则

5 . 如图，三棱锥的底面的斜二测直观图为，已知底面，，，，则三棱锥外接球的体积______．

6 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），求此圆锥侧面积和球表面积之比（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在正三棱锥中，，D，E分别是棱AC，PB的中点，M是棱PC上的任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．异面直线DE和AB所成角的余弦值是

C．的最小值是4

D．三棱锥P—ABC内切球的半径是

8 . 阿基米德多面体也称为半正多面体，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．如图，已知阿基米德多面体的所有顶点均是一个棱长为的正方体各条棱的中点，则该阿基米德多面体的体积为______；若，是该阿基米德多面体表面上任意两点，则，两点间距离的最大值为______．

9 . 在梯形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为___________.

10 . 如图，在长方体中，四边形ABCD是边长为4的正方形，，E为棱CD的中点，F为棱（包括端点）上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值是______．