练习题及答案-广东高中数学阶段练习-第5页-组卷网

2024·四川成都·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 在四棱锥

中，

平面

，且

.若点

均在球

的表面上，则球

的体积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-06更新 | 563次组卷 | 8卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题

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2024·江苏·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 已知正四面体

的棱长为3，下列说法正确的是（）

A．平面

与平面

夹角的余弦值为

B．若点

满足

，则

的最小值为

C．在正四面体

内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为

D．点

在

内，且

，则点

轨迹的长度为

2024-03-03更新 | 1171次组卷 | 4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·安徽六安·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算圆台表面积的有关计算求组合旋转体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

3 . 如图，在四边形

中，

，

，求四边形

绕直线

旋转一周所成几何体的表面积为______.

2024-03-03更新 | 352次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题

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2024·广东深圳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为

，且

，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-29更新 | 3977次组卷 | 5卷引用：广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题

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2024·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算求组合体的体积空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥

和

的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

D．直线

平面

2024-02-29更新 | 3324次组卷 | 8卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高三下·广东深圳·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

棱柱的展开图及最短距离问题多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知正方体

的棱长为3，点

是侧面

上的一个动点（含边界），点

在棱

，且

，则（）

A．沿正方体的表面从点

到点

的最短路程为

B．当

与

垂直时，点

的轨迹长度为

C．当

时，则点

的轨迹长度为

D．当

在棱

上时，半径为

的球总能放入四棱锥

内

2024-02-20更新 | 885次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题

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23-24高二上·云南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

7 . 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-22更新 | 290次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 若半径为

的小球可以在棱长均为

的四棱锥内部自由转动，则

的最大值为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-08更新 | 535次组卷 | 6卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 将棱长为

的正方体的六个面的中心的连线所围成的八面体挖空，其中放置一个玻璃球体，要求玻璃球与这个八面体的八个面都相切，则该玻璃球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-05更新 | 550次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题

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2024·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题三元基本（均值）不等式

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知体积为

的正四棱锥

的所有顶点均在球

的球面上，则球

的表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-03更新 | 1210次组卷 | 6卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题

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