1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，．

   

(1)若平面平面，证明：；
(2)若面⊥面，求四棱锥的侧面积．

2 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．

(1)求直线PC和平面ABC所成角的正切值大小；
(2)求该几何体的表面积．

3 . 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，．

   

(1)证明：平面BCD；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．

4 . 如图，已知正三棱锥的底面边长为，正三棱锥的高，为的中点，根据正棱锥信息知道，为中心.

(1)求正三棱锥表面积；
(2)求正三棱锥的体积．

5 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑中，平面，，且，求
   
(1)四面体的表面积；
(2)四面体内切球半径；
(3)四面体外接球的表面积．

6 . 如图所示，正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，是的中点，是侧棱上的点，且，
   
(1)求正四棱锥的表面积；
(2)求证：平面∥平面

7 . 如图，在正三棱柱中，分别为的中点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若侧面的中心为为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，求三棱柱的表面积.

8 . 等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正四面体沿相交于同一个顶点的三条棱上的三个点截去一个正三棱锥，如此共截去四个正三棱锥，若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体，且每个正六边形的面积为2，求原正四面体的表面积.
   

9 . 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．
   
(1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.

10 . 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，已知，且．

(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.