名校
解题方法
1 . 半径为R的球面上有A、B、C、D四个点，
，则
的最大值为_______
，则的最大值为
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2023-12-02更新
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58次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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955次组卷
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16卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
3 . 如图所示，在正六棱锥
中，O为底面中心，
，
．
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．
中，O为底面中心，，．
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．
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2023-04-12更新
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1965次组卷
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12卷引用：河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省天一大联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高一下学期6月质量监测数学试题河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
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解题方法
4 . 长方体
的长、宽、高分别为3，
，体积为6，外接球的表面积为
，则下列说法正确的是（ ）
的长、宽、高分别为3，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（ ）| A．长方体的长、宽、高分别为3，2，1 |
B．沿长方体的表面从 到 的最短路径长度为 |
| C．与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2 |
D．设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为m，则 |
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2023-04-12更新
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871次组卷
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7卷引用：河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省天一大联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为
，点
为底面
的中心，点
为侧面
内（不含边界）的动点，则（ ）
的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ）A． |
B．存在一点，使得 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．若 ，则 面积的最小值为 |
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2023-01-13更新
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1283次组卷
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10卷引用：河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题
6 . 如图，四棱锥
中，
，四边形PACQ为直角梯形，
，
，且
，
.
(1)求证：直线
平面PAB；
(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为
，求三棱锥
的体积.
中，，四边形PACQ为直角梯形，，，且，.(1)求证：直线
平面PAB；(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为
，求三棱锥的体积.
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2022-05-06更新
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925次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在矩形中，
，
，将
沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形
.
给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得
；
②在翻折过程中，三棱锥
的体积不大于
；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线
与
所成角为45°.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得
；②在翻折过程中，三棱锥
的体积不大于；③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线
与所成角为45°.其中所有正确结论的序号是
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2022-01-12更新
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1072次组卷
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7卷引用：河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图所示长方体
中，
，
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，，是的中点．（1）证明：
平面；（2）若
是的中点，求三棱锥的体积．
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
底面，
为
上一点，且
.
（1）在
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，底面，为上一点，且.（1）在
上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.（2）求三棱锥
的体积.
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2017-12-22更新
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480次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（文）试题
10 . 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB
平面ABC,
为等边三角形，
,且AC=BC=
,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证：VB//平面MOC；
(2)求三棱锥V-ABC的体积.
平面ABC,为等边三角形，,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证：VB//平面MOC；
(2)求三棱锥V-ABC的体积.
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2016-12-05更新
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784次组卷
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8卷引用：河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
