1 . 如图，在斜三棱柱中，，且三棱锥的体积为.
   
(1)求三棱柱的高；
(2)若平面平面为锐角，求二面角的余弦值.

2 . 已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为_________．

3 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在边长为2的正方体中，点E，F分别的中点，点P为棱上的动点，则（       ）
   

A．在平面内不存在与平面垂直的直线

B．三棱锥的体积为定值

C．平面

D．过三点所确定的截面为梯形

6 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，且该圆锥的体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

7 . 中国古代有一块著名的“传国玉玺”，印文为“受命于天既寿永昌”，是中国历代正统皇帝的信物，相传西汉末年王莽篡汉，进宫索要玉玺，太后怒而掷之，破其一角，王莽令工匠以黄金补之．现有人想利用“3D打印”技术还原“传国玉玺，做的模型图如图．已知黄金的比重是（20℃），若使用黄金（约）50g修补破损的一角（假设破损部分为圆锥体），则该部分底面半径约为_________．（结果保留小数点后一位）．
   

8 . 已知圆柱的底面圆O的半径为4，矩形为圆柱的轴截面，C为圆O上一点，，圆柱的表面积为，则三棱锥的体积与其外接球的体积之比为______.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

10 . 如图，若正方体的棱长为1，M是侧面（含边界）上的一个动点，P是的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．若，则点M在侧面内的运动轨迹的长度为

C．若，则的最大值为

D．若，则的最小值为