23-24高三下·湖北·开学考试
1 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，
垂直于底面，
，底面扇环所对的圆心角为
，弧
的长度是弧
长度的3倍，
，则下列说法正确的是（ ）
垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是（ ）A．弧长度为 | B．曲池的体积为 |
C．曲池的表面积为 | D．三棱锥 的体积为5 |
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2024·山东临沂·一模
2 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024-03-10更新
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1043次组卷
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4卷引用：高一 模块3 专题1 小题进阶提升练
（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
3 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
.将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体.
(1)求该几何体的体积和表面积；
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角
至
，若
，求角
的值.
中，，，，.将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体. (1)求该几何体的体积和表面积；
(2)设直角梯形
绕所在的直线旋转角至，若，求角的值.
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4 . 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.如图所示是一个陀螺立体结构图，已知底面圆的直径
，圆柱体部分的高
，圆锥体部分的高
，则这个陀螺的表面积（单位：
）是（ ）
，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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637次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题
5 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息､避雨､乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥
与一个圆柱
构成的几何体
（如图2）.一般地，设圆锥中母线
与圆柱底面半径
所成角的大小为
，当
时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米，底面半径为2.5米，圆柱高为3米，底面半径为2米.
(1)求几何体
的表面积；
(2)如图2，设
为圆柱底面半圆弧
的三等分点，判断该亭子是否满足建筑要求.
与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与圆柱底面半径所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米，底面半径为2.5米，圆柱高为3米，底面半径为2米.(1)求几何体
的表面积；(2)如图2，设
为圆柱底面半圆弧的三等分点，判断该亭子是否满足建筑要求.
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名校
解题方法
6 . 已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和
，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为__________ .
，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为
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7 . 如图所示，在四边形ABCD中，
，
，
，
，E为AB的中点，连接DE．
(1)将四边形ABCD绕着线段AB所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
(2)将
绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积．
，，，，E为AB的中点，连接DE． (1)将四边形ABCD绕着线段AB所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
(2)将
绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积．
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8 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是
，圆柱筒长
.
(1)这种“浮球”的体积是多少
?
(2)要在100个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶20克，那么共需涂胶约多少克?
，圆柱筒长. (1)这种“浮球”的体积是多少
?(2)要在100个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶20克，那么共需涂胶约多少克?
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9 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一、图
是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图
所示，其中
是圆锥的顶点，
分别是圆柱上、下底面圆的圆心，且
.若该陀螺的体积是
，底面圆的半径为，则其表面积为（ ）
是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图所示，其中是圆锥的顶点，分别是圆柱上、下底面圆的圆心，且.若该陀螺的体积是，底面圆的半径为，则其表面积为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-06更新
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176次组卷
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2卷引用：福建省漳州市平和正兴学校等2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
10 . 如图，扇形
的半径为2，圆心角为，
点是弧上一动点（不包括端点），且
于
，
于
.设
，将扇形绕
所在直线旋转一周，由图中空白部分
旋转形成的几何体的表面积记为
，体积记为
.
(1)若
，求；
(2)当为多大时，
最大，并求最大值.
的半径为2，圆心角为，点是弧上一动点（不包括端点），且于，于.设，将扇形绕所在直线旋转一周，由图中空白部分旋转形成的几何体的表面积记为，体积记为. (1)若
，求；(2)当
为多大时，最大，并求最大值.
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