2024高一下·全国·专题练习
1 . 如图，在梯形
中，
，
，且
，
，
，在平面内点
作
，以
为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．
中，，，且，，，在平面内点作，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．
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23-24高三下·湖北·开学考试
2 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，
垂直于底面，
，底面扇环所对的圆心角为
，弧
的长度是弧
长度的3倍，
，则下列说法正确的是（ ）
垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是（ ）A．弧长度为 | B．曲池的体积为 |
C．曲池的表面积为 | D．三棱锥 的体积为5 |
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2024·山东临沂·一模
3 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024-03-10更新
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1044次组卷
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4卷引用：第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
23-24高三上·安徽六安·期末
解题方法
4 . 如图，在四边形中，
，
，
，
，，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积为______ .
中，，，，，，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积为
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
5 . 已知梯形中，，，，，，在平面内，过点作，以为轴将梯形旋转一周，求旋转体的表面积.
中，，，，，，在平面内，过点作，以为轴将梯形旋转一周，求旋转体的表面积.
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
6 . 一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积．
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23-24高三上·山东菏泽·阶段练习
名校
解题方法
7 . 某生物科学研究院为了研究新科研项目需建筑如图所示的
生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为
，且
（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为
万元，当
______ 时该生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：
，
）
生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为，且（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为万元，当生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：，）
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22-23高一下·福建龙岩·期中
8 . 如图所示，在四边形ABCD中，
，
，
，
，E为AB的中点，连接DE．
(1)将四边形ABCD绕着线段AB所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
(2)将
绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积．
，，，，E为AB的中点，连接DE． (1)将四边形ABCD绕着线段AB所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
(2)将
绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积．
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22-23高一下·山东青岛·期中
9 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是
，圆柱筒长
.
(1)这种“浮球”的体积是多少
?
(2)要在100个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶20克，那么共需涂胶约多少克?
，圆柱筒长. (1)这种“浮球”的体积是多少
?(2)要在100个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶20克，那么共需涂胶约多少克?
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10 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一、图
是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图
所示，其中
是圆锥的顶点，
分别是圆柱上、下底面圆的圆心，且
.若该陀螺的体积是
，底面圆的半径为，则其表面积为（ ）
是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图所示，其中是圆锥的顶点，分别是圆柱上、下底面圆的圆心，且.若该陀螺的体积是，底面圆的半径为，则其表面积为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-06更新
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177次组卷
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2卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
