多面体与球体内切外接问题练习题及答案-黑龙江高中数学高二-组卷网

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44435次组卷 | 128卷引用：黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（文科）试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在正四棱锥

中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为

的等腰三角形，则正四棱锥

的外接球的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-01更新 | 2835次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题

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2012·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的结构特征辨析球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

3 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

是边长为

的正三角形，

为球

的直径，且

，则此棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．

2016-12-01更新 | 14865次组卷 | 54卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题

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15-16高二下·贵州黔东南·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

4 . 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.

2017-07-06更新 | 12734次组卷 | 47卷引用：黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题

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2022·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，平面

平面

，四边形

是正方形，四边形

是矩形，且

，

，若

是线段

上的动点，则三棱锥

的外接球表面积的最小值是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-31更新 | 2452次组卷 | 8卷引用：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题

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22-23高二上·辽宁·期中

多选题 | 容易(0.94) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

6 . 如图，在正四棱柱

中，

，

为四边形

对角线的交点，下列结论正确的是（）

A．点到侧棱的距离相等	B．正四棱柱外接球的体积为
C．若，则平面	D．点到平面的距离为

2022-11-15更新 | 2278次组卷 | 9卷引用：黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三下·陕西安康·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 已知球O的半径为2，三棱锥

底面上的三个顶点均在球O的球面上，

，

，则三棱锥体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-24更新 | 1019次组卷 | 5卷引用：黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2017·天津·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

8 . 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

2017-08-07更新 | 10306次组卷 | 47卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题

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20-21高三上·江苏常州·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在矩形ABCD中，AB＝

，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为________；设二面角D－AC－B的平面角为θ，当θ在

内变化时，BD的取值范围为________．

2022-01-10更新 | 2105次组卷 | 17卷引用：黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·甘肃兰州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知棱长为1的正方体的所有顶点均在一个球的球面上，则该球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-15更新 | 906次组卷 | 2卷引用：黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

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