多面体与球体内切外接问题练习题及答案-贵州高中数学高二-组卷网

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解析

| 共计 108 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44435次组卷 | 128卷引用：贵州省毕节市民族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·江苏连云港·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 2193次组卷 | 10卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题轨迹问题——圆

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在棱长为1的正方体

中，点

在侧面

内运动（包括边界），

为棱

中点，则下列说法正确的有（）

A．存在点

满足平面

平面

B．当

为线段

中点时，三棱锥

的外接球体积为

C．若

，则

最小值为

D．若

，则点

的轨迹长为

2024-01-03更新 | 1435次组卷 | 6卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题

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15-16高二下·贵州黔东南·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

4 . 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.

2017-07-06更新 | 12734次组卷 | 47卷引用：2015-2016学年贵州省凯里一中高二下入学考试理科数学卷

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

5 . 体积为

的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 12457次组卷 | 47卷引用：贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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16-17高一下·吉林·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

真题名校

6 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径

若平面

平面SCB，

，

，三棱锥

的体积为9，则球O的表面积为______．

2017-07-28更新 | 9440次组卷 | 64卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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23-24高二上·贵州六盘水·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知正方体的外接球的体积为

，则该正方体的棱长为__________．

2023-12-24更新 | 1053次组卷 | 5卷引用：贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题

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2017·天津·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

8 . 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

2017-08-07更新 | 10306次组卷 | 47卷引用：贵州省铜仁市铜仁伟才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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15-16高一上·河南郑州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在矩形

中，

，沿

将矩形

折成一个直二面角

，则四面体

的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-17更新 | 1181次组卷 | 33卷引用：北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷

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23-24高三上·河北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球

的半径为

，

，

，

为球面上三点，劣弧

的弧长记为

，设

表示以

为圆心，且过

，

的圆，同理，圆

，

的劣弧

，

的弧长分别记为

，

，曲面

（阴影部分）叫做曲面三角形，若

，则称其为曲面等边三角形，线段

，

，

与曲面

围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面

.设

，

，

，则下列结论正确的是（）

A．若平面

是面积为

的等边三角形，则

B．若

，则

C．若

，则球面

的体积

D．若平面

为直角三角形，且

，则

2024-02-23更新 | 1036次组卷 | 5卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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