解题方法
1 . 如图所示，若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为4，
是
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A．点B到直线 的距离为 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．平面 平面 |
D．三棱锥 的体积为 . |
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2023-11-24更新
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539次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为
，
，
，
，则此球的体积为______ .
的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的体积为
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解题方法
3 . 已知正方体的棱长为2，球
是正方体的内切球，点
是内切球表面上的一个动点，则
的取值范围为（ ）
的棱长为2，球是正方体的内切球，点是内切球表面上的一个动点，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知体积为96的四棱锥
的底面是边长为
的正方形，底面ABCD的中心为
，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为_________ .
的底面是边长为的正方形，底面ABCD的中心为，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为
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2023-11-23更新
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389次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
平面
，底面是矩形，
，点
分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-23更新
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333次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
6 . 已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-22更新
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984次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
名校
7 . 已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，
，AB⊥AC，
，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且
，已知在弧度制下锐角
，
满足：
，
，则下列结论正确的是（ ）
，AB⊥AC，，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且，已知在弧度制下锐角，满足：，，则下列结论正确的是（ ）A．过点D作球的截面，截面的面积最小为 | B．过点D作球的截面，截面的面积最大为 |
C．点Q的轨迹长为 | D．点Q的轨迹长为 |
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2023-11-18更新
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1265次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷（三）广东省佛山市顺德区第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
8 . 由两种或两种以上的正多边形围成的多面体称为“半正多面体”，由于古希腊著名学者阿基米德首先列举了所有的半正多面体，故又称为“阿基米德多面体”.现将棱长为
的正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，则这个半正多面体的外接球的表面积为（ ）
的正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，则这个半正多面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，已知点
是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）A．过、 、 三点的平面截正方体所得的截面图形为三角形或四边形 |
B．当点到 、 、三点的距离相等时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．若点到直线 的距离与点到 的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若点到点 的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为 |
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10 . 在矩形中，
，沿
将矩形折成一个直二面角
，则四面体的外接球的体积为（ ）
中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-17更新
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949次组卷
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33卷引用：湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题
湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题2015-2016学年河南省郑州市一中高一上学期期末数学试卷吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题广东省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试 数学东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题安徽省皖江联盟2019-2020学年高三上学期12月联考试题 数学（理）浙江省宁波中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市2020届高三高考适应性考试数学（理）试卷北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研文科数学试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）四川省资阳市安岳县安岳中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）专题15 空间几何体的外接球（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点9 切瓜模型【基础版】（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
