解题方法
1 . 已知长方体
，
，
，
是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）| A．3 | B． | C． | D．2 |
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2 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知
分别是棱
的中点，点
满足
，下列说法正确的是（ ）
中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（ ）A．不存在 使得 |
B．若 四点共面，则 |
C．若 ，点 在侧面 内，且 平面 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 ，由平面 分割该正方体所成的两个空间几何体 和 ，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为 |
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解题方法
3 . 棱长为
的正方体中，，
分别为
，
的中点，点
在正方体的表面上运动，若
，则
的最大值为（ ）
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（ ）| A．4 | B．6 | C． | D． |
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4 . 如图，在底面是直角三角形的直三棱柱
中，P是的中点，，
，若平面
过点P，且与
平行，则（ ）
中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与CP所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是三棱柱体积的 |
C．当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于 |
D．当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，过点
作平面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知点F为棱
的中点，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，平面，过点作平面．(1)证明：平面
平面；(2)已知点F为棱
的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-25更新
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1474次组卷
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4卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A． | B． 平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 | D． 的面积与 的面积相等 |
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2024-01-02更新
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665次组卷
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3卷引用：福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题
解题方法
7 . 已知边长为2的等边
，点D、E分别是边
、
上的点，满足
且
，将
沿直线
折到
的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）
，点D、E分别是边、上的点，满足且，将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）A． 平面 |
B．在边 上存在点F，使得在翻折过程中，满足 平面 |
C．若，当二面角 等于 时， |
D．存在 ，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面 平面 |
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名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为
，为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当点在棱 上时， 的最小值为 |
D．若点到直线与到直线的距离相等，的中点为 ，则点到直线 的最短距离是 |
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2023-11-15更新
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875次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
9 . 直三棱柱中，
，点
是线段
上的动点（不含端点），则（ ）
中，，点是线段上的动点（不含端点），则（ ）| A．与一定不垂直 |
B． 平面 |
C．三棱锥 的外接球表面积为 |
D． 的最小值为 |
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2023-10-05更新
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418次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期数学第一次（10月）月考数学试题
名校
10 . 已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），
，
，
，
将沿DE折起，使得
（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（ ）
，，，将沿DE折起，使得（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（ ） A． |
B．点D到平面AMC的距离为 |
C． ∥平面ACD |
D．四面体ABCE的外接球表面积为 |
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2023-10-02更新
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473次组卷
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2卷引用：福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
