直线、平面平行的判定与性质练习题及答案-河北高中数学-特供-第2页-组卷网

23-24高二上·河北张家口·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 在长方体

中，四边形

为正方形，

为

的中点，点

是

上的一点，且

，则下列选项正确的有（）

A．平面	B．为平面的法向量
C．为平面的法向量	D．

2024-02-07更新 | 73次组卷 | 1卷引用：河北省张家口市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高三上·广东深圳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在圆锥

中，

是圆

的直径，且

是边长为4的等边三角形，

为圆弧

的两个三等分点，

是

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2024-01-25更新 | 2054次组卷 | 9卷引用：专题04 立体几何

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2024·福建厦门·一模

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算证明线面平行由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

3 . 如图所示，在五面体

中，四边形

是矩形，

和

均是等边三角形，且

，

，则（）

A．

平面

B．二面角

随着

的减小而减小

C．当

时，五面体

的体积

最大值为

D．当

时，存在

使得半径为

的球能内含于五面体

2024-01-25更新 | 1339次组卷 | 5卷引用：专题04 立体几何

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2024·福建厦门·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明面面平行线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，

，

平面

，过点

作平面

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)已知点F为棱

的中点，若

，求直线

与平面

所成角的正弦值．

2024-01-25更新 | 1708次组卷 | 4卷引用：专题04 立体几何

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23-24高三上·山东枣庄·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 如图，直四棱柱

的底面为平行四边形，

分别为

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)若底面

为矩形，

，异面直线

与

所成角的余弦值为

，求

到平面

的距离.

2024-01-22更新 | 1711次组卷 | 4卷引用：信息必刷卷03

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23-24高三上·河北张家口·期末

多选题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，E，M是棱

上的点，M为

的中点，F是棱

上的点，若

平面

，则下列选项正确的有（）

A．平面平面	B．E为的中点
C．	D．平面

2024-01-22更新 | 263次组卷 | 2卷引用：河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题

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2024·广东肇庆·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在三棱柱

中，平面

平面

.

(1)若

分别为

的中点，证明：

平面

；
(2)当直线

与平面

所成角的正弦值为

时，求平面

与平面

夹角的余弦值.

2024-01-18更新 | 1199次组卷 | 5卷引用：河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题

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23-24高三上·河北廊坊·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

是

的中点，

是

的中点，点

在线段

上，且

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

平面

，且

，求直线

与平面

所成角的余弦值.

2024-01-12更新 | 1051次组卷 | 5卷引用：河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题

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2024高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．证明：平面PBC.

2023-11-12更新 | 789次组卷 | 5卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·河北承德·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

平面的基本性质的有关计算证明线面平行

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，

分别是

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若平面

经过点

，且与棱

交于点

．请作图画出

在棱

上的位置，并求出

的值．

2024-01-05更新 | 561次组卷 | 2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题

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