1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面平面.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

2 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 正方体中，分别是的中点，点是线段（含端点）上的动点，当由点运动到点时，三棱锥的体积（       ）

A．先变大后变小	B．先变小后变大
C．不变	D．无法判断

4 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线∥平面，则点P的轨迹长度为

B．若，则点P的轨迹长度为

C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形

D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形

5 . 如图，平面，，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

6 . 在三棱锥中，分别是线段上的点，且满足平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．四边形为矩形

B．三棱锥的外接球的半径为

C．

D．四边形的面积最大值为

7 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且．

(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

8 . 等边三角形的边长为3，O，P分别是边AB和AC上的点，且，如图1．将沿OP折起到的位置，连结，．点Q满足，且点Q到平面的距离为，如图2．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形，为矩形，平面平面，，，，，是的中点，与相交于点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.