1 . 在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
为棱
的中点，且
．的高；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．
的高；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点
是
的中点.
(1)证明：
.
(2)点
是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点. (1)证明：
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-04-01更新
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1070次组卷
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2卷引用：河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 已知圆锥
的侧面展开图为一个半圆，
为底面圆
的一条直径，
，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角
为
，
为
，则（ ）
的侧面展开图为一个半圆，为底面圆的一条直径，，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角为，为，则（ ）A．圆锥的体积为 |
B．三棱锥 的外接球的半径为 |
C．若 ，则 平面 |
D．若 ，则 |
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2024-03-25更新
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501次组卷
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2卷引用：河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
4 . 在三棱台
中，
为等边三角形，
，
平面
，
分别为，的中点，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，设
为线段
上的动点，求
与平面
所成的角的正弦值的最大值.
中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点，(1)证明：平面
平面；(2)若
，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值.
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2024-03-24更新
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952次组卷
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2卷引用：河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知在四面体中，
，二面角
的大小为
，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱
的中点．若
，则
（ ）
中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1119次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
6 . 如图，在三棱台
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-03-17更新
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1812次组卷
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6卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
解题方法
7 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知
．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面
与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
| A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形 |
B．当 时，水面的面积为 |
C．当 时，水面与地面的距离为 |
| D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12 |
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2024-03-14更新
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741次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
名校
解题方法
8 . 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(
中椭圆长轴
，短轴
，
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
， P为线段
上的动点，E 为线段
上的动点，MN 为过点
的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
A．当 平面 时， 为的中点 |
B．三棱锥 外接球的表面积为 |
C．若点Q是下底面椭圆上的动点， 是点Q在上底面的射影，且 ， 与下底面所成的角分别为 ，则 的最大值为 |
D．三棱锥 体积的最大值为8 |
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2024-03-10更新
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1211次组卷
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3卷引用：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图，在圆柱
中，轴截面ABCD为正方形，点F是
的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且
平面AMN，则下列选项正确的有（ ）
中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（ ）
A． 平面AMN |
B． 平面DBF |
C． 平面AMN |
| D．F是的中点 |
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2024-03-08更新
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1523次组卷
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6卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题（已下线）专题 14 立体几何中线面垂直的判定问题（一题多解）（已下线）第1套 全真模拟篇 【模块三】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，
为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．
为底面圆O的内接正三角形，且边长为
，点E为线段
中点．
平面
；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且
．求平面
与平面
夹角的余弦值．
为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．
平面；(2)M为底面圆O的劣弧
上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-08更新
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1397次组卷
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4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
