1 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点．线段上存在一点Q，使得二面角的余弦值为，则_________

2 . 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（       ）

A．动点轨迹的长度为

B．三棱锥体积的最小值为

C．与不可能垂直

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

3 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2，

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，是边长为2的正方形，，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 《九算算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
(3)过作与垂直的平面，交直线于点，求的长度．

7 . 在三棱柱中，是边长为的等边三角形，，，， 为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面．

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，求点到直线的距离.

9 . 正方体中，分别为的中点，点满足，则错误的有（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积与点的位置有关

C．的最小值为

D．当时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形

10 . 如图，圆锥是由直角旋转而成，母线，底面圆的半径为1，D是AB的中点，为底面圆上的一点且，

(1)求点到平面ABC的距离；
(2)求直线CD与平面AOB所成的角的正弦值；
(3)求点O到直线CD的距离，